[week1] Linear Algebra Review, Matrices and Vectors

 

1. 숫자들의 사각 배열이 행렬이다.

2. 행렬의 차원은 행과 렬의 곱으로 표현된다.

3. 파란색 박스와 같이 행렬을 표시할 수 있다.

 

 

i는 행의 위치를, j는 열의 위치를 나타내어 원소의 위치를 표시할 수 있다.

2. 행렬은 많은 자료를 정리하고 인덱싱하기 위한 방법이다.

 

1. 벡터는 특수한 형태의 행렬이라고 볼 수 있다. 벡터는 n*1의 행렬이다.

2. 그렇기 때문에 행렬의 표시 방법을 사용할 수 있다.

3. 인덱스 방법은 수학에서는 1-Indexed 방법을 많이 사용하고, 기계학습에서는 0-Indexed 방법을 많이 사용한다.

4. 소문자를 표기하는 것은 보통 백터를 표시하는 방법이고, 대문자로 행렬을 표시하는 방법을 사용한다.

 

1. 동일한 차원의 행렬만을 덧셈할 수 있다. 행렬의 차원이 같지 않다면 에러가 난다.

 

 

1. 행렬과 실수간의 곱과 나눗셈은 위와 같다.

 

 

1. 벡터가 행렬의 특수한 형태 중 하나이기에, 벡터간의 덧셈과 뺄셈은 행렬간의 덧셈과 뺄셈과 같다.

2. 행렬과 실수의 곱을 스칼라 곱/나눗셈이라고 표시할 수 있다. 

 

 

1. 행렬과 벡터의 곱은 벡터를 만들어 낸다.

2, 곱한 벡터의 각 값은 행렬의 행의 모든 값과 벡터의 모든 행의 값의 곱이다.

3. 중학교 때 배웠던 데로 곱한 값 y 벡터의 각 행의 값을 구하기 위해서는 행렬 A의 각 열의 값과 벡터 x의 각 행의 값을 곱하여 더해야 한다.

 

 

1. 우리가 왜 선형대수학을 배워야 하는지가 여기서 나온다. 행렬의 의미가 데이터와 알고리즘이 합쳐지면서 더욱 강력해진 거이다.

 

2. 행렬을 통해서, 예측 값은 데이터 행렬 * 파라미터(세타)의 곱으로 표현 할 수 있게 되었다.

 

3. 왜 이거냐? 개 효율적이니까.

 

1. 행렬과 행렬의 곱도 결국은 행렬과 벡터의 곱으로 쪼개진다. 

 

2. 행렬 C의 i 번째 컬럼의 값은 행렬 A와 행렬 B의 i번째 컬럼의 곱으로 이루어진다.

 

 

1. 결국 우리가 해야 하는 것은 우리가 가진 데이터를 이용하여 우리가 세운 가설을 통해 어떤 데이터를 예측하는 것이다.

 

2. 이 과정에서 행렬과 행렬의 곱의 형태로 우리는 가설을 계산할 수 있고 비교할 수 있게 된다. 효율적으로

 

 

 

1. 스칼라 곱, 실수 곱을 할 때는 교환 법칙이 성립한다. 단 행렬의 곱간에는 적용되지 않는다.(교환법칙)

2. 행렬의 곱셈을 바꾸면 차원 자체가 바뀌어진다.

 

 

1.행렬의 곱 간의 결합법칙은 성립한다.

1. 수자 1이 항등값이므로, 행렬에도 항등 행렬이 있다.  

2. 서로 다른 항등행렬은 서로 다른 차원을 가진다. 

3. 대각선이 모두 1이다. 

4. 아래 쪽에서 항등행렬 I는 서로 다른 차원을 가질 수도 있다.

5. 항등행렬에 한해서만 곱셈의 교환법칙은 성립한다.

 

 

1. 모든 수가 역수를 가지는 것은 아니다. 0의 역수는 정의되어 있지 않다.

2. 우리가 하려는 것은 역행렬을 계산하고 무엇을 의미하는지 알아보는 것이다.

3. 오직 m*m 행렬(정방행렬)만이 역행렬을 가질 수 있다.

4. 행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬이다.

5. 역행렬을 가지지 않는 행렬을 "singular" 또는 "degenerate"라고 한다. [0 0,0 0]과 같은 행렬 또한 이와 같은 것이다.

 

1. 행렬 A가 m*n 행렬이고, 행렬 B가 행렬 A의 전치행렬이라고 할 때, 행렬 B는 n*m행렬이며 B의 i행, j열 원소는 A의 j행 i열 원소와 같다.